Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение стороны BC за точку C — в точке Y. Оказалось, что ∠AXC=90∘.
Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=18 и CY=15.
Ответы
Ответ дал:
4
Ответ: Продлим AB и CD до пересечения в точке E. В треугольнике EAD прямая AX — одновременно высота и биссектриса, поэтому он равнобедренный и
AE = AB + BE = AD = 17
Отсюда же следует, что треугольник EBC тоже равнобедренный, поэтому EB = BC.
С учётом того, имеем
AB + BC = 17
BC = 17 - AB
С другой стороны, так как AD параллельно BC, то треугольник ABY тоже равнобедренный, так что
AB = BC + CY = BC + 14
Подставляем сюда полученное ранее выражение на BC и вычисляем
AB = (17 - AB) + 14
2 AB = 31
AB = 31/2 = 15.5
Приложения:

ilatuzov519:
Так какой ответ?
Вас заинтересует
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад