Question

Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение стороны BC за точку C — в точке Y. Оказалось, что ∠AXC=90∘.


Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=18 и CY=15.

Answer 1

Ответ:  Продлим AB и CD до пересечения в точке E. В треугольнике EAD прямая AX — одновременно высота и биссектриса, поэтому он равнобедренный и

AE = AB + BE = AD = 17

Отсюда же следует, что треугольник EBC тоже равнобедренный, поэтому EB = BC.

С учётом того, имеем

AB + BC = 17

BC = 17 - AB

С другой стороны, так как AD параллельно BC, то треугольник ABY тоже равнобедренный, так что

AB = BC + CY = BC + 14

Подставляем сюда полученное ранее выражение на BC и вычисляем

AB = (17 - AB) + 14

2 AB = 31

AB = 31/2 = 15.5