Question

.Найти значение выражения:
0,(3) : 0,(15) – 0,(5)

Answer 1

Ответ:

Сначала представим периодические дроби в виде обыкновенных дробей .

$1)\ \ a=0,(3)\ \ \to \ \ \ 10a=3,(3)\\\\10a-a=3,(3)-0,(3)\\\\9a=3\\\\x=\dfrac{1}{3}\\\\2)\ \ b=0,(15)\ \ \ \to \ \ 100b=15,(15)\\\\100b-b=15,(15)-0,(15)\\\\99b=15\\\\b=\dfrac{15}{99}=\dfrac{5}{33}\\\\3)\ \ c=0,(5)\ \ \ \to \ \ \ 10c=5,(5)\\\\10c-c=5,(5)-0,(5)\\\\9c=5\\\\c=\dfrac{5}{9}\\\\\\3)\ \ 0,(3):0,(15)-0,(5)=\dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{33}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{33}{5}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{11}{5}-\dfrac{5}{9}=\\\\\\=\dfrac{99-25}{45}=\dfrac{74}{45}=1\dfrac{29}{45}=1,6(4)$