Question

В треугольнике MNP медианы ММ1 и РР1 пересекаются в точке О, ММ1 = 9√3 см, РР1 = 6 см, <МОР = 150⁰. Найдите МР. ​

Answer 1

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.

Находим OP и OM ​

ОМ = 2/3 ММ1 = 2/3 * 9 корней из 3 = 6√3

ОР = 2/3 PP1 = 2/3 * 6 = 4

По теореме косинусов найдём MP:

MP2 = MO2 + OP2 – 2·MO·OP·cos∠MOP

MP2 = (6√3)2 + 42 – 2·6√3·4·cos150º

MP2 =108 + 16 – 48√3·(-√3/2) = 124 + 72 = 196

MP = √196 = 14

Ответ: 14