Question

20 БАЛЛОВ
Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. обоснуйте свой ответ
a) x² + 4x - 10 < 0
b) - 2x²+10x - 25 < 0
c) x²+3x+2<0
d) x²-4>0

не скидывайте задания с других сайтов пожалуйста, я знаю, полное большое решение, того и награду лучшим ответом.
​

Answer 1

Відповідь:

a)

x² + 4x + 10 ≥ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 4x + 10 = 0

D = 16 - 40 = - 24 < 0

нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.

Схематически график изображен на рис. 1.

у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)

Ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

b)

- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)

x² - 10x + 25 < 0

Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x = 5

Схематически график изображен на рис. 2.

у < 0 при x ∈ {∅}

Ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

c)

x² + 3x + 2 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 3x + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

Схематически график изображен на рис. 3.

у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]

Ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d)

- x² + 4 < 0 | · (- 1)

x² - 4 > 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± 2

Схематически график изображен на рис. 4.

у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)

Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Пояснення: