Question

Задание приложено...

Answer 1

Ответ:

Пределы:

1) $\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2\sqrt{x} - 3x}{3\sqrt{x} - 2x} =\frac{2}{3} } }$

2) $\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{1 - \sqrt{x} } = -2 } }$

3) $\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1 }{ \sqrt{x} - 1 } =3 } }$

Примечание:

$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ если $\exists f(a)$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Следствие из предела произведения:

$\lim_{x \to a} (k \cdot f(x)) = k \lim_{x \to a} f(x)$

Объяснение:

39.10

1)

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2\sqrt{x} - 3x}{3\sqrt{x} - 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x} (2 - 3\sqrt{x})}{\sqrt{x} (3 - 2\sqrt{x})} = \lim_{x \to 0} \frac{2 - 3\sqrt{x}}{3 - 2\sqrt{x}} = \frac{2 - 3\sqrt{0}}{3 - 2\sqrt{0}} = \frac{2}{3}$

2)

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{1 - \sqrt{x} } = - \lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{1 - \sqrt{x} } =- \lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x} )(1 + \sqrt{x} )}{(1 - \sqrt{x}) } = - \lim_{x \to 1}( 1 + \sqrt{x} )=$

$= -(1 + \sqrt{1} ) = -(1 + 1) =-2$

3)

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1 }{ \sqrt{x} - 1 } =\lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1) }{ \sqrt{x} - 1 } = \lim_{x \to 1}(x + \sqrt{x} + 1) = (1 + \sqrt{1} + 1)=$

$= 3$