Question

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО!(Алгебра, 8 клас, укр) ДАМ 100 БАЛЛОВ
Деякий многочлен при діленні на х-1 дає остачу 2, а при діленні цього многчлена на х-2 дає остачу 4.Якою буде остача при діленні цього многочлена на (х-1)(х-2)?
Буду очень благодарен за помощь)

Answer 1

Запишем наш многочлен ввиде

P(x) = (x - 1)(x - 2)Q(x) + ax + b

Где Q(x) - какой-то многочлен

Тогда, по теореме Безу.

a * 1 + b = P(1) = 2

a * 2 + b = P(2) = 4

Получаем систему

{a + b = 2

{2a + b = 4

b = 2 - a

2a + 2 - a = 4

a = 2

b = 2 - 2 = 0

Подставим в ax + b, получим 2x + 0 = 2x

Ответ: 2x