Question

решите пожалуйста!!
Две бригады должны были вспахать по 24га каждая. Первая бригада вспахивала за 1ч на 2га больше, поэтому закончила работу на 2ч раньше. Сколько гектаров вспахивала за час вторая бригада?

Answer 1

Ответ:

4 га

Объяснение:

Пусть вторая бригада вспахивала за 1 час x гектаров. Тогда первая бригада вспахивала за 1 час x + 2 гектаров. Первая бригада вспахивала 24 гектара за $\frac{24}{x + 2}$ часов, а вторая - за $\frac{24}{x}.$ Составим уравнение:

$\frac{24}{x + 2} + 2 = \frac{24}{x}$

Решим это уравнение:

$\frac{24}{x + 2} - \frac{24}{x} + 2 = 0$

Общий знаменатель равен x * (x + 2):

$\frac{24x}{(x + 2) * x} - \frac{24(x + 2)}{x*(x + 2)} + \frac{2x*(x + 2)}{x*(x + 2)} = 0$

$\frac{24x - 24x - 48 + 2x^{2} + 4x}{x * (x + 2)} = 0$

$\frac{2x^{2} + 4x - 48}{x * (x + 2)} = 0$

$\frac{x^{2} + 2x - 24}{x * (x + 2)} = 0$

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ -2

$x^{2} + 2x - 24 = 0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}*x_{2} =-24} \atop {{x_{1}+x_{2}=-2}} \right.$

Несложно проверить, что $x_{1} = -6$, а $x_{2} = 4$. Значение -6 нам не подходит, поскольку площадь не может быть отрицательной. Значит вторая бригада за 1 час вспахивала 4 га.