Question

Нужно сделать 4-5 задание. 100 баллов даю, срочно, в течении 10 минут

Answer 1

Решение.

$\bf 4.\ \ log_5\, \dfrac{1}{75}+log_5\, 3=log_5\, (5^2\cdot 3)^{-1}+log_5\, 3=log_5\, 5^{-2}+log_5\, 3^{-1}+log_5\, 3=\\\\\\=-2\, log_5\, 5-log_5\, 3+log_5\, 3=-2\cdot 1=-2$

Применили свойства логарифмов .

$\bf 5.\ \ log_{\frac{1}{3}}\, (x-7)\geq -3\ \ ,\ \ x > 7\ \ ,\\\\ log_{\frac{1}{3}}\, (x-7)\geq log_{\frac{1}{3}}\, \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-3}$

Так как функция   $\bf y= log_{\frac{1}{3}}\, x$  убывающая, то при сравнении аргументов знак ставим противоположный:  

$\bf x-7\leq \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-3}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x-7\leq 27\ \ ,\ \ x\leq 34$  

Учитывая ОДЗ  x>7 , получим ответ:  $\bf x\in (\ 7\ ;\, 34\ ]$