Question

Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0.3. Случайная величина Х-число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока.

a) найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F(x)

b) вычислить математическое ожидание М(х). дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение о(х)
​

Answer 1

Ответ:

Случайная величина Х - число блоков, вышедших из строя в течение

гарантийного срока, может принимать значения 0,1,2,3

Закон распределения биномиальный, т. к. испытания удовлетворяют

схеме Бернулли, m=0,1,2,3

Считаешь вероятности по формуле:

Р (Х=m)=C(n,m)*p^m*(q)^(n-m), где

p=0.3,q=1-0.3=0.7,n=3

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) - сочетания

Р (3,0)=Р (Х=0)=(q^3)=0.343

Р (3,1)=Р (Х=1)=3*p*(q^2)=3*0.3*0.7^2=0.441

Р (3,2)=Р (Х=2)=C(3,2)*(p^2)*q= 3*(0.3^2)*0.7=0.189

Р (3,3)=Р (Х=0)=(p^3)=0.027

Дальше проверяешь

0,343+ 0,441+ 0,189+ 0,027=1

нарисуешь таблицу распределения,

где первая строка — Xi = 0, 1, 2, 3

вторая — соответствующие значения вероятности Pi

Матожидание при биномиальном распределении

МО= nр =0,3*3=0,9

Дисперсия при биномиальном распределении

D(X)=npq=3*0,3*0,7=0,63

Отсюда среднеквадратическое отклонение находишь.