Question

Решите ДУ с заданными начальными условиями y(0)=1
x(y+1)dx-(x^2+1)ydy=0 | y'- 2y/x+1=(x+1)^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ДУ: x(y+1)dx-(x^2+1)ydy=0, если y(0)=1.

1) это ДУ с разделяющимися переменными:

$x(y+1)dx=(x^2+1)ydy; \ = > \ \frac{ydy}{y+1}=\frac{xdx}{x^2+1}; \ = > \ \int {(1-\frac{1}{y+1}) } \, dy=\frac{1}{2} \int {\frac{d(x^2+1)}{x^2+1} } ;$

2) интегрируя правую и левую части, получим:

y-ln|y+1|=0.5ln(x²+1)+C;

3) если у(0)=1, тогда частное решение будет:

1-ln2=C; ⇒ y-ln|y+1|=0.5ln(x²+1)+1-ln2.