Question

моторная лодка прошла 15 км по течению реки и вернулась обратно. известно что обратный путь занял на 1 час больше,а скорость течения реки равна 2 км/ч найдите собственную скорость лодки
​

Answer 1

Ответ:

8 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость лодки равна v. Воспользуемся формулой нахождения времени:

$t = \frac{S}{v}$

$t_{1} = \frac{15}{v + 2}$ - время туда(по течению реки)

$t_{2} = \frac{15}{v - 2}$ - время обратно(против течения)

Известно, что путь назад занял на час больше:

$t_{2} = t_{1} + 1$

Подставим значения t1 и t2 и решим уравнение:

$\frac{15}{v - 2} = \frac{15}{v + 2} + 1$

$\frac{15}{v - 2} - \frac{15}{v + 2} - 1 = 0$

Общий знаменатель равен (v - 2)*(v + 2):

$\frac{15*(v + 2) - 15 * (v - 2) - (v - 2)*(v + 2)}{(v - 2) * (v + 2)} = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$\frac{15v + 30 - 15v + 30 - v^{2} + 4 }{(v - 2) * (v + 2)} = 0$

$\frac{- v^{2} + 64 }{(v - 2) * (v + 2)} = 0$

$\frac{v^{2} - 64 }{(v - 2) * (v + 2)} = 0$

ОДЗ: v ≠ 2, v ≠ -2

$v^{2} - 64 = 0$

(v - 8) * (v + 8) = 0

v = 8             v = -8

Отрицательного значения быть не может, т.к. скорость не может быть меньше нуля, значит v = 8 км/ч