Question

Якщо відкрити дві труби, то басейн буде наповнено за 8 год. Якщо спочатку перша труба наповнить половину басейну, а потім інша труба — другу його половину, то весь басейн буде заповнено за 18 год. За скільки годин може наповнити цей басейн кожна труба, працюючи окремо?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай  перша  труба наповнить басейн за - х годин, а друга труба наповнить за - у годин , тоді час роботи першої труби 1/х  годин, а другої 1/у годин, за 1 годину разом вони заповнять ( х + у) і при цьому час  роботи  двох труб буде 1/(х+у) . Складемо систему рівнянь:

{1/(x+y) = 8

{1/2x+1/2y = 18

{x + у = 1/8

{x + y = 36xy

x=1/8-y

Підставимо у друге рівняння x=1/8-y

1/8 - y + y = 36y(1/8 - y)

1/8 = 36y/8 - 36y²

1 = 36y - 288y²

288y² - 36y + 1=0

D = 36² - 4 * 288 =  1296 - 1152 = 144

√D = √144 = 12

y₁ = (36 - 12)/576 = 1/24 за годину друга труба наповнює басейн

y₂ = (36 + 12)/576 = 1/12 за годину перша труба наповнить басейн

Якщо весь час прийняти за 1 , то маємо:

1 : 1/24 = 1 * 24 = 24 години, може наповнити цей басейн друга труба

тоді

1 : (1/8 - 1/24) = 1 : (3/24 - 1/24) = 1 : 1/12 = 12 годин може наповнити цей басейн перша труба

1 : 1/12 = 12 годин,може наповнити цей басейн друга труба

тоді

1 : (1/8 - 1/12) = 1 : (3/24-2/24) = 1 : 1/24 = 24 години може наповнити цей басейн перша труба