Question

Уравнение H (t) = -t² + 6t-5 описывает высоту (метр) мяча в каждый момент времени (сек). Сколько секунд мяч будет находиться на высоте 2 м и выше?
H(t)= -t²+6t-5 теңдеуі доптың әр уақыт(сек) мезетіндегі биіктігін(метр) сипаттайды. Доп 2м және одан жоғары биіктікте неше сек болады?

Answer 1

               $H (t) = -t^2 + 6t-5$

               $H=2$ м

1)   Найдем, в какие моменты времени мяч был на высоте 2 м.

       $2=-t^2 + 6t-5$

      $t^2 - 6t+7=0$

      $D=36-4*1*7=8=(2\sqrt{2})^2$

$t_1=\frac{6-2\sqrt{2} }{2} =3-\sqrt{2}$ (с)

$t_2=\frac{6+2\sqrt{2} }{2} =3+\sqrt{2}$  (с)

2)  Найдем,  сколько секунд мяч будет находиться на высоте 2 м и выше.

$t=t_2-t_1=3+\sqrt{2}-(3-\sqrt{2})=2\sqrt{2}=2,8$ c

Ответ:  мяч был на высоте 2 м и выше в течение 2,8 с.