Question

пожалуйста помогите!!!!!! Найти вероятность того, что наугад взятое двузначное число будет кратным 3 или 5 или тому и другом одновременно.

Answer 1

A - двузначное число кратно 3.

В - двузначное число кратно 5

A ∩ B - двузначное число делится на 3 и на 5

Последовательность двузначных чисел, кратных 3: 12; 15,...99 является арифметической прогрессией с первым членом 12 и разностью прогрессии 3.

$a_n=a_1+(n-1)d\99=12+3(n-1)\33=4+n-1\n=30$

Всего двузначных чисел, кратных 3: 30

Последовательность двузначных чисел: 10; 15;...95 является арифметической прогрессией с первым членом 10 и разностью прогрессии 5

$95=10+5(n-1)\19=1+n\n=18$

Всего двузначных чисел, кратных 5 равно 18

Искомая вероятность: $P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)=dfrac{30}{90} +dfrac{18}{90}-dfrac{6}{90}=dfrac{42}{90}=dfrac{7}{15}$