Question

$f(x) = {x}^{3} - 3 {x}^{2}$
Дослідити функцію та побудувати її графік ​

Answer 1

Ответ:

вибач графіки невмію будувати якщо допомогла то познач відповідь як найкращу

Answer 2

f(x)=x³-3x² исследовать. построить эскиз графика

данная функция определена и дифференцируема на D(f)=R

она не является  четной,  т.к.

f(-x)=(-x)³-3*(-x)²=-x³-3x²≠f(x) ; не является нечетной, т.к. f(-x)≠-f(x)

f'(x)=3x²-6x

3x²-6x=0

3x*(x-2)=0

х=0

х=2

исследуем знак производной при переходе через критические точки.

для чего решим неравенство f'(x)<0 методом интервалов

___0______2_____

+               -          +

функция возрастает на промежутках (-∞;0]  и   [2;+∞)

и убывает на промежутке [0;2]

точка минимума х=2; минимум у(2)=8-3*4=-4

точка максимума х=0, максимум у(0)=0

нули функции х³-3х²=0

х²*(х-3)=0

х=0; х=3

х²*(х-3)<0

_____0_____3_____

-              -               +

применяя метод интервалов, получаем промежутки знакопостоянства: у<0 при х∈(-∞;0)∪(0;+3); у>0 при х∈ (3;+∞  )

найдем вторую производную

f''(x)=(3x²-6x)'=6x-6

6x-6=0

x=1

____1_______

-                  +

х=1- точки перегиба. т.к. график на промежутках (-∞;1) выпуклый

верх ; а при х∈(1;+∞) выпуклый вниз.