Question

4. а) даны векторы а (4; -1; 5), b (-2; 2; 2). Верно ли, что векторы перпендикулярны? б) Даны векторы а (1; 3p; 2q) , с (-(9p* +4q2); 3p; 2q), где р и q - некоторые постоянные. Покажите, что векторы и с перпендикулярны для всех ненулевых значений р и q.

Answer 1

Ответ:

а) Условие ортогональности векторов:  $\vec{a}\, \perp \, \vec{b}\ \ \Longleftrightarrow \ \ \ \vec{a}\cdot \vec{b}=0$  .

$\vec{a}\ (4;-1;5)\ \ \vec{b}\ (-2;2;2)\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=-4\cdot 2-1\cdot 2+5\cdot 2=-8-2+10=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \vec{a}\, \perp \, \vec{b}$

Векторы перпендикулярны (ортогональны) .

$b)\ \ \vec{a}\ (1;3p;2q)\ \ ,\ \ \vec{c}\ (-(9p^2+4q^2);3p;2q)\ \ ,\ \ p,q=const\ \ ,\ \ p,q\ne 0\\\\\vec{a}\cdot \vec{c}=1\cdot (-9p^2-4q^2)+3p\cdot 3p+2q\cdot 2q=-9p^2-4q^2+9p^2+4q^2=0$

Вне зависимости от значений постоянных р и q скалярное произведение векторов равно 0, а значит векторы  перпендикулярны (ортогональны) для всех ненулевых значений  p и  q .