Question

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми с пояснениями
y+x=0, y=2x-x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Из первого уравнения:

y = - x                     (1)

Второе уравнение:

y = 2x - x²              (2)

Приравняем уравнения (2) и (1)

2x - x² = - x

2x + x - x² = 0

3x - x² = 0

x· (3-x) = 0

x₁ = 0

x₂ = 3

И тогда площадь фигуры:

$S = \int\limits^3_0{(2x - x^2-(-x))} \, dx= \int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx$

$S = \frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3} ~|_0^3 = \frac{27}{2}-\frac{27}{3}= 4,5$