Question

Сума першого та четвертого членів геометр прогресії 36 а сума другого та п'ятого 72.Знайти суму п'яти членів цієї прогресії

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{b_1+b_4=36} \atop {b_2+b_5=72}} \right.\ \ \ \ \ S_5=? \\\left \{ {{b_1+b_4=36} \atop {b_2+b_5=72}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b_1+b_1q^3=36} \atop {b_1q+b_1q^4=72}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(1-q^3)=36} \atop {bq*(1-q^3)=72}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$q=2.\\b_1*(1-2^3)=36\\b_1*(1-8)=36\\b_1*(-7)=36\ |:(-7)\\b_1=-\frac{36}{7} .\\S_5=-\frac{36}{7}*\frac{2^5-1}{2-1} =-\frac{36}{7}*\frac{32-1}{1}=-\frac{36}{7} *31=-\frac{1116}{7} =-159\frac{3}{7} .$

Ответ: S₅=-159³/₇.