Question

докажите что площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану проведенную к этой стороне и на синус угла между стороной и медианой​

Answer 1

Ответ:

Доказано:

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между стороной и медианой​

Объяснение:

Требуется доказать, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между стороной и медианой​.

Дано: ΔАВС;

ВМ - медиана;

α - угол между стороной и медианой.

Доказать:

$\displaystyle S(ABC)=\frac{1}{2}\cdot{AC}\cdot{BM}\cdot{sin\;\alpha }$

Доказательство:

Проведем высоту ВН.

Вспомним:

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$\displaystyle S = \frac{1}{2}\cdot{AC}\cdot{BH}$    (1)

Рассмотрим ΔМВН - прямоугольный.

• Синус угла  - отношение противоположного катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\;\alpha =\frac{BH}{BM}\\ \\BH=BM\cdot{sin\;\alpha }$

Подставим в выражение (1) вместо ВН полученное выражение:

$\displaystyle S(ABC)=\frac{1}{2}\cdot{AC}\cdot{BM}\cdot{sin\;\alpha }$

⇒ Площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между стороной и медианой​.

#SPJ1