Question

1. СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла ВАС.

Answer 1

Ответ:

∠ОАВ=∠АВО=15° (так как ΔАВО равнобедренный ОА=ОВ=радиус)

∠ВАС=90°-∠ОАВ (так как касательная касается под углом 90°)

∠ВАС=90-15=75°

Answer 2

Дано: Окр(O;r), OB и ОА - радиусы, СА - касательная к окр(О;r), ∠ОВА = 15°.

Найти: ∠BAC.

Решение:
1) AO = BO (радиусы окружности)
Следовательно, ΔBOA - равнобедренный по определению =>
по свойству равнобедренного треугольника ∠OBA = ∠BAO = 15° - углы при основании равнобедренного треугольника.
2) По свойству радиуса к касательной OA ⊥ CA, то есть ∠CAO = 90°.
3) ∠CAO = ∠BAC + ∠BAO => ∠BAC = ∠CAO - ∠BAO = 90° - 15° = 75° (по свойству углов)

Ответ: ∠BAC = 75°.