Question

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ

У магазині є 10, 30 і 60 однотипних виробів, виготовлених відповідно на 1-му, 2-му і 3- му заводах. Ймовірність високоякісних вирбів серед них становить відповідно 0.8, 0,6 і 0.4. Яка ймовірність того, що навмання куплений виріб виявиться високоякісним? Яка ймовірність того, що цей виріб виготовлений на 3-му заводі?​

Answer 1

Ответ:

0.48

Пошаговое объяснение:

вероятность того, что изделие изготовлено на 1 заводе, равна 10/(10+30+60)=0.1;

вероятность того, что изделие изготовлено на 2 заводе, равна 30/(10+30+60)=0.3

вероятность того, что изделие изготовлено на 3 заводе, равна 60/(10+30+60)=0.6

Контроль: 0.1+0.3+0.6=1

Обозначим событие А=" наугад купленное высококачественное изделие высококачественная  изготовлено на 3 заводе."

Существуют три гипотезы-

Н₁-высококачественное изделие изготовлено на первом заводе

Н₂-высококачественное изделие изготовлено на втором заводе

Н₃-высококачественное изделие изготовлено на третьем заводе

Р(Н₁)=0.8;

Р(Н₂)=0.6;

Р(Н₃)=0.4.

искомая вероятность равна  по формуле Байеса (можно и Бейеса)

Р(Н₃/А)=Р(Н₃)*Р(А/Н₃)/(Р(Н₁)*Р(А/Н₁)+Р(Н₂)*Р(А/Н₂)+Р(Н₃)*Р(А/Н₃))

в знаменателе формула полной вероятности  Р(А).

можно записать покороче

РА/(Н₃)=0.4*0.6/(0.8*0.1+0.6*0.3+0.4*0.6)=0.24/(0.08+0.18+0.24)=

0.24/0.5=0.48=48%