Question

!!!!!! Найти площадь поверхности правильной пирамиды боковое ребро равно 10 см и наклонено под углом 45 градусов. Объяснить угол между прямой и плоскостью.

Алгоритм решения задачи.



Найти 1) радиус описанной окружности-2)Сторону треугольника;3) апофему;4) площадь основания5) периметр) боковую и полную поверхность

Answer 1

Правильная пирамида

- в основании правильный треугольник

- вершина проецируется в центр (O) описанной окружности основания.

TO⊥(ABC), AO - проекция AT на плоскость ABC

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

∠TAO=45° (угол между боковым ребром и плоскостью основания)

AO - радиус

AO =AT cos45° =10*√2/2 =5√2

△ABC, т синусов

AB/sin60 =2R => AB =2*5√2*√3/2 =5√6

TK - апофема (высота боковой грани в правильной пирамиде)

△ATB - р/б, TK - высота/медиана, AK=AB/2 =5√6/2

△ATK, т Пифагора

TK =√(AT^2-AK^2) =√(100 -25*6/4) =5√10/2

P(ABC) =3AB =15√6

S_бок =1/2 P(ABC) TK =1/2 15√6 5√10/2 =75√15/2

S_осн =1/2 AB^2 sin60° =1/2 25*6 √3/2 =75√3/2

S_полн =S_бок +S_осн =75√15/2 +75√3/2 =75√3/2 (√5+1)