Question

Медный стержень длиной L=1 м подвешен на динамометре в вертикальном положении. При этом он частично погружен в воду. При увеличении глубины погружения стержня на l=20 см показания динамометра изменились на P=1 Н.Определите массу стержня. Плотность меди= 8900 кг/м^3, g=10 м/с^2

Answer 1

Дано: L=1 м - длина стержня

l=0,2 м - изменение глубины погружения стержня

dP= 1Н

p1=1000 кг/(м3) - плотность воды

p2=8900 кг/(м3) - плотность меди

g=10 м/(с2)

Найти массу m стежня?

Решение. Стержень имеет форму прямого цилиндра.

До изменения глубины погружения из первого закона Ньютона имеем:

F1=Fт - Fа1=mg - p1*g*S*x1--------(1)

где Fа1=p1*g*S*x1 - сила Архимеда, x1- первоначальное погружение стержня

S- площадь поперечного сечения стержня

После изменения глубины погружения стержня из первого закона Ньютона имеем: F2=Fт - Fа2=mg - p1*g*S*x2 --------(2)



где x2 - глубина погружения после изменения глубины погружения

Вычтем почленно из равенства (1) равенство (2):

F1 - F2=(mg - p1*g*S*x1)-(mg - p1*g*S*x2)=p1*S*g*(x2-x1)---------- (3)



По условию (x2-x1)=l, (F1 - F2)=dP, тогда (3) примет вид:

dP=p1*S*l*g--------(4)

умножим и разделим правую часть равенства (4) на L, получим:

dP=p1*(S*L)*l*g/L=p1*V*(l/L)*g-------(5)

где V=S*L - объем стержня, выразим объем V через массу и плотность:

V=m/p2 Тогда (5) примет вид:

dP=(p1/p2)*(l/L)*g*m, выразим отсюда массу m стержня:

m=(L/l)*(p2/p1)*(dP/g)

Расчет: m=(1 /0,2 )*(8900/1000)*(1/10) кг =(8,9/2) кг=4,45 кг