Question

в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема боковой грани 15 см найти боковую поверхность пирамиды

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет $540$ см²

Объяснение:

• выделим прямоугольный треугольник $EOL$, образованный апофемой пирамиды и ее высотой.найдем катет $OL$,воспользовавшись теоремой Пифагора: $EL^2=EO^2+OL^2;\\OL^2=EL^2-EO^2;\\OL=\sqrt{EL^2-EO^2} ;\\OL=\sqrt{(15sm)^2-(12sm)^2} ;\\OL=\sqrt{225sm^2-144sm^2} =\sqrt{81sm^2} =9sm;$
• заметим,что $OL$-средняя линия $\Delta ABC$,образованного диагональю основания пирамиды.она параллельна $AB$ и равна одной второй ее части,следовательно, $AB=2OL=9sm*2=18sm;$
• площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти,вычислив произведение ее апофемы на периметр основания  и поделив на два: $\displaystyle S=\frac{1}{2} *EL*P_{ABCD}=\frac{1}{2} *15sm*(18sm*4)=\frac{15}{\not2} sm*\not72sm=15sm*36sm=540sm^2$