Question

На доске записано два натуральных числа. Оказалось, что если к большему числу прибавить произведение чисел, то получится 253. Что получится, если к меньшему числу прибавить произведение чисел?

Answer 1

Пусть на доске записаны два числа, x и y, где x < y, и они натуральные, тогда:

y + xy = 253

y(1 + x) = 253

Разложим 253 на делители, получим два способа получить число 253, умножим два числа

253 = 11 * 23

253 = 1 * 253.

Заметим, если 1 + x = 253, то x = 252, а y = 1, противоречие, так как x < y по условию. Если 1 + x = 1, то x = 0. Противоречие, так как x - натуральное число по условию.

Заметим, если 1 + x = 23, то x = 22, а y = 11, противоречие, так как x < y по условию. Получаем единственный возможный вариант

x + 1 = 11 => x = 10, а y = 23. Осталось лишь посчитать, сколько получится, если к меньше прибавим произведение чисел:

x + xy = 10 + 23 * 10 = 240

Ответ: 240