Question

СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛОВ
Знайдіть найменше та найбільше значення функції на заданому проміжку:
1) f(x) = x^4 -8x+5 [-3;2]
2)f(x) = 2х^3 +9х^2-60x-7 [-1 ; 3]

Answer 1

1) f(x) = x⁴ -8x+5 [-3;2]

2)f(x) = 2х³ +9х²-60x-7 [-1 ; 3]

1) производная равна 4х³-8

4х³-8=0

х=∛2∈ [-3;2]

у(-3)= 81+24+5=110- наибольшее значение  

у(2)=16-16+5=5

у(∛2)=2∛2-8∛2+5=-6∛2+5- наименьшее значение

2) производная равна 6х²+18х-60

6х²+18х-60=0

6*(х²+3х-10)=0

по теореме, обратной теореме Виета, критические точки

х=-5∉ [-1 ; 3],  х=2∈ [-1 ; 3]

у(-1)=-2 +9    +60-7=60 наибольшее значение

у(2)=16 +36-120-7=-75 наименьшее значение

у(3)=54 +81-180-7=-52