Question

Найти промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремума функции:

ƒ (x) = sin(x) + cos(2x)

Answer 1

ƒ (x) = sin(x) + cos(2x)

ƒ' (x) =cos (x) -2sin(2x)

cos (x) -2sin(2x)=0

cos (x) -4sin(x)cos (x)=0

cos (x)(1-4sin(x))=0

cos (x)=0 или  4sin(x)=1

х=π/2+πn  или   $x=(-1)^{n} arccsin\frac{1}{4} +\pi n$

f'(x)   +                       -              +                              -                     +

______(arcsin(1/4))___(π/2)____(π-arcsin(1/4))_____(3π/2)_____

f(x)  ↑                         ↓              ↑                              ↓                  ↑

Определим знак производной (arcsin(1/4) ;π/2)

при х=π/6∈(arcsin(1/4) ;

$f' (\frac{\pi }{6} ) =cos (\frac{\pi }{6} ) -2sin(2*\frac{\pi }{6} )=cos (\frac{\pi }{6} ) -2sin(\frac{\pi }{3} )=\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{2}{1} *\frac{\sqrt{3} }{2} =-\frac{\sqrt{3} }{2} < 0$

x=arcsin(1/4)+ 2πn   , max

x=π/2+2πn, min

x=π-arcsin(1/4)+ 2πn   , max

x=3π/2+2πn, min