Помогите пожалуйста решить !
1.Вычислить угловой коэффициент касательной к графику функций :
f(x)=3x^2 - x^3 + 2 в точке x°=1
2.Найдите критические точки функции:
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4
Ответы
1. Вычислить угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3x²-x³+2 в точке x₀=1
k=f `(x₀) - угловой коээфициент касательной в точке х₀
f `(x) = (3x²-x³+2)`= 3*2x-3x²+0 = 6x-3x² = 3x(2-x)
f `(x₀) = f `(1) = 2*1*(2-1) = 2*1 = 2
Ответ: 2
2.Найдите критические точки функции f(x) = x³-6x²+9x-4
Критические точки — это точки области определения функции, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Чтобы определить критические точки данной функции, необходимо выполнить несколько действий: найти область определения функции, вычислить ее производную, найти область определения производной функции, найти точки обращения производной в ноль, доказать принадлежность найденных точек области определения исходной функции.
Область определения функции f(x) = x³-6x²+9x-4 - множество действительных чисел.
Найдём производную функции:
f `(x)= (x³-6x²+9x-4)` = 3x²-6*2x+9-0 = 3x²-12x+9 = 3(x²-4x+3)
Область определения производной - множество действительных чисел.
Определим, в каких точках производная равна нулю
f `(x)=0 если 3(x²-4x+3)=0
x²-4x+3=0
по теореме Виета x₁x₂=3 и x₁+x₂=4, значит, x₁=1 и x₂=3
(x-1)(x-3)=0
+ - +
____________1________3________
max min
x(max)=1, x(min)=3
1 ∈R, 3∈R (Найденные точки принадлежат области определения функции).
Точки 1 и 3 - критические точки функции f(x).
Ответ: 1 и 3