Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВ
Знайдіть найменше та найбільше значення функції на заданому проміжку:
1) f(x) = x^4 -8x+5 [-3;2]
2)f(x) = 2х^3 +9х^2-60x-7 [-1 ; 3]

Answer 1

Ответ:

1) f(x) = $x^{4}$ -8x+5 [-3;2]

f'(x)=($x^{4}$ -8x+5)'=4х³-16

f'(x)=0

4х³-16=0

4х(х²-4)=0

х1=0      

х²-4=0

х2,3=±2

f(0)=$0^{4}$-8*0²+5=5

f(-3)=$-3^{4}$-8*(-3)²+5=14 - найбільше значення функції

f(-2)=$-2^{4}$-8*(-2)²+5=-11 - найменше значення функції

f(2)=$2^{4}$-8*2²+5=-11

f(x)max[-3;2]=f(-3)=14

f(x)min[-3;2]=f(-2)=-11

2)f(x) = 2х³ +9х²-60x-7 [-1 ; 3]

f'(x) = 6x² + 18x - 60

6x² + 18x - 60 = 0  /:6

x² + 3x - 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

x1 = - 5

x2 = 2

f(0)=2х³ +9х²-60x-7=2*0³+9*0²-60*0-7=-7

f(-1) = 2*(-1)³+9*(-1)²-60*(-1)-7=-2+9+60-7=60 - найбільше значення функції

f(3) = 2*3³+9*3²-60*3-7=54+81-180-7=-52 - найменше значення функції

f(x)max[-3;2]=f(-1)=60

f(x)min[-3;2]=f(3)=-52

Answer 2

дивіться фото.....................