Question

СРОЧНО 100 БАЛЛОВ В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД, все ребра которой равны 1, найдите угол, образованный плоскостями МВС и МСД.

Answer 1

Ответ:

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники.

Их высота - это апофема А.

Она равна 1*cos 30° = √3/2. Проведём осевое сечение

перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД.

В сечении имеем равнобедренный

треугольник с боковыми сторонами по (V3/2) и с основанием, равным диагонали

d основания пирамиды. d=a√2 = 1*√2 = √2.

По теореме косинусов: cos M = ((√3/2)2 + (√3/2)2 - (√2)²)/

(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3. Угол М (а он и есть искомый

угол плоскостями MAD и МВС) равен: <M=arc cos(1/3) =

1,230959 радиан =

70,52878°.