Question

Пусть вn есть геометрическая прогрессия с положительными членами, в которой в4=20 и в6=80
a) найдите в5.
b) определите значение суммы 6 первых членов прогрессии. ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{4} =20\\\\b_{6} =80\\\\b_{5} =\sqrt{b_{4} \cdot b_{6} } =\sqrt{20\cdot 80} =\sqrt{20\cdot 20\cdot 4} =20\cdot 2=40\\\\\boxed{b_{5} =40}\\\\\\b_{5} =b_{4} \cdot q\\\\q=b_{5} :b_{4} =40:20=2\\\\b_{4} =b_{1} \cdot q^{3} \\\\b_{1} =b_{4} : q^{3} =20:2^{3} =20:8=2,5\\\\\\S_{6} =\frac{b_{1}\cdot(q^{6} -1) }{q-1} =\frac{2,5\cdot(2^{6} -1)}{2-1} =2,5\cdot(64-1)=2,5\cdot 63=157,5\\\\\\\boxed{S_{6} =157,5}$