Пожалуйста помогите. 7 Класс. Придумать 10 лёгких задач по геометрии на чертежах и написать их решение. Тоесть-5 задач с равноберденным треугольником и 5 задач с вписанной или описанной окружностью в треугольник.
Ответы
Объяснение:
Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности.
2°. Теорема Коперника. По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?
3°. Хорды AB и CD пересекаются в точке M, лежащей внутри круга. Докажите, что треугольники AMD и CMB подобны.
4°. Точка P удалена на расстояние, равное 7, от центра окружности, радиус которой равен 11. Через точку P проведена хорда, равная 18. Найдите отрезки, на которые делится хорда точкой P.
5°. В большей из двух концентрических окружностей проведена хорда, равная 32 и касающаяся меньшей окружности. Найдите радиус каждой из окружностей, если ширина образовавшегося кольца равна 8.
6. Докажите, что у четырёхугольника, вписанного в окружность, суммы противоположных углов равны 180∘.
7°. Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.
8°. Докажите, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы.
9°. Около трапеции ABCD с основаниями AD и BC описана окружность радиуса 6. Центр этой окружности лежит на основании AD. Основание BC равно 4. Найдите площадь трапеции.
10°. В окружность радиуса 2√7 вписана трапеция ABCD, причём её основание AD является диаметром, а угол BAD равен 60∘. Хорда CE пересекает диаметр AD в точке P, причём AP : PD = 1 : 3. Найдите площадь треугольника BPE.