Question

В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС = 12 см , боковая сторона равна 10 см. Из вершины А проведен перпендикуляр АD к плоскости АВС, АD = 6 см. Найти расстояние от точки D до стороны ВС.

Answer 1

Ответ:

√145 см

Объяснение:

• Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

Пусть Н - середина ВС, тогда АН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС, АН⊥ВС.

АН - проекция DH на плоскость АВС, значит DH⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.

DH - искомое расстояние.

ΔАСН:  ∠АНС = 90°, АС = 10 см, СН = 0,5 ВС = 0,5 ·12 = 6 см.

По теореме Пифагора:

 АН = √(АС² - СН²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

ΔDAH:  ∠DAH = 90°, по теореме Пифагора

 DH = √(DA² + AH²) = √(9² + 8²) = √(81 + 64) = √145 см