Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) х² - 2x – 24; 2) 3х² + 14х – 5
помогите пожалуйста ​

Answer 1

1) х² - 2x – 24;
По т. Виета:
$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=2} \atop {x_1*x_2=-24}} \right. < = > \left \{ {{x_1=6} \atop {x_2=-4}} \right.$
Так, следуя формуле aх²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂):

х²-2x–24 = (x-6)(x+4)

2) 3х² + 14х – 5
Для нахождения корней приравняем выражение к нулю:
3х²+14х–5 = 0
D = 14²-4*3*(-5) = 196+60 = 256 = 16²
x₁₂ = (-14±16)/(2*3)
x₁ = (-14+16)/(2*3) = 2/6 = 1/3
x₂ = (-14-16)/(2*3) = -30/6 = -5
Так, следуя формуле aх²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂):
3х²+14х–5 = 3(x-1/3)(x+5) = (3x-1)(x+5)