Question

Определить интервалы монотонности функции y=2x+sinx.​

Answer 1

Ответ:

Функция y = 2·x+sinx возрастает при всех x∈R

Объяснение:

Промежутки монотонности функции y = f (x) - это такие интервалы значений аргумента х, при которых функция y = f (x) возрастает либо убывает.

Нужно знать:

Если в каждой точке некоторого промежутка производная функции:

• положительна, то функция на этом промежутке возрастает;
• равна нулю, то функция на этом промежутке постоянна;
• отрицательна, то функция на этом промежутке убывает.

Решение. Вычислим производную от функции y = 2·x+sinx.

y' = (2·x+sinx)' = 2+cosx.

Так как -1 ≤ cosx ≤ 1, то

2+cosx ≥ 2-1 = 1 > 0.

То есть функция y = 2·x+sinx возрастает при всех x∈R.

#SPJ1