Question

Срочно!!!
Площадь прямоугольника ABCD равна 12

Точки E,F, K и L- середины сторон прямоугольника ABCD, точка N-лежит на FK.

Чему равна Площадь треугольника ЕNL?

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника ЕNL равна 3 ед.²

Объяснение:

Площадь прямоугольника ABCD равна 12. Точки E, F, K и L- середины сторон прямоугольника ABCD, точка N - лежит на FK.

Чему равна площадь треугольника ЕNL?

Дано: ΔABCD - прямоугольник;

E, F, K и L- середины сторон прямоугольника ABCD;

N ∈ FK;

S(ABCD) = 12.

Найти: S(ЕNL)

Решение:

1. Рассмотрим EFKL.

По условию:

E, F, K и L- середины сторон прямоугольника ABCD.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ АЕ = EB = CK = KD;

BF = FC = AL = LD.

⇒ ΔAEL = ΔEBF = ΔFCK = ΔLKD (по двум катетам)

LE = EF = FK = LK (как соответственные элементы)

⇒ EFKL = ромб.

• 2. Пусть ВС = а; АВ = b
• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S(ABCD) = ab = 12.

Найдем площадь ромба.

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

⇒ FL ⊥ EK.

FL = AB = b; EK = BC = a.

• Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

$\displaystyle S(EFKL)=\frac{1}{2}\cdot{(ab)}=\frac{1}{2}\cdot12=6$

3. С другой стороны:

• Площадь ромба равна произведению стороны ромба на высоту.

S(EFKL) = EL · NH = 6

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

$\displaystyle S(ENL) =\frac{1}{2}\cdot{EL}\cdot{NH} = \frac{1}{2} \cdot6=3$

Площадь треугольника ЕNL равна 3 ед.²

#SPJ1