Question

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО, ПЖ !!!!!!! Якщо деяке двоцифрове число поділити на суму цифр, то в частці одержимо 8, в остачі буде 5, а якщо поділити його на добуток цифр, то в частці одержимо 10, а в остачі буде 1. Знайдіть це число.​

Answer 1

Двузначное число представим как 10х+у,где х- количество десятков, у -единиц.

Сумма его цифр равна (х+у).

Составим уравнение:

(10х+у) : (х+у) =8( ост 5) ⇒

10х+у=8(х+у)+5

10х+у=8х+8у+5

10х-8х=7у+5

у=(2х-5)/7  число должно быть целым ⇒ 2х-5 кратно 7,пусть 2х-5=7 ⇒2х=12   х=6  у=1 ⇒ число 61

(вариант 2х-5=14 не подходит 2х=19  х=19/2 не является целым числом и вариант 2х-5=21 не подходит,2х=26,х=13 не может быть двузначным)

Ответ: число 61.

проверка:

61 : (6+1)=61:7=8(ост 5)

Данное число можно найти и по одному уравнению.

---------------------------------------------------------------------------------------------

составим 2-ое,раз уж его дали:

(10х+у):ху=10(ост 1)

10х+у=10ху+1

10ху-у=10х-1

у(10х-1)=10х-1

у=(10х-1)/(10х-1)

у=1 ⇒ подставим в  у=(2х-5)/7   ⇒1=(2х-5)/7 ⇒2х-5=7  2х=12   х=6

Число : 61