Question

Знайдіть корені рівняння:
а) х4 – 8х2 + 7 = 0;
б) (х2 – 5х + 4)(х2 – 5х + 1) = 28;

Answer 1

а) х⁴– 8х² + 7 = 0;

б) (х²– 5х + 4)(х²– 5х + 1) = 28;

а) х²=у≥0

у²-8х+7=0

по теореме, обратной теореме Виета у=1; у=7

значит, х=±√1; х=±1

х=±√7

б) (х²– 5х + 4)(х²– 5х + 1) = 28;

х²– 5х + 1=у

у*(у+3)=28

у²+3у-28=0

по теореме, обратной теореме Виета, у=-7; у=4

х²– 5х + 1=-7

х²– 5х + 8=0

дискриминант 25-32=-7 - корней нет.

х²– 5х + 1=4

х²– 5х -3=0

х=(5±√(25+12))/2

х=(5±√37)/2