Question

найти интеграл $\int\limits {cos\frac{1}{x}*\frac{dx}{x^2}$

Answer 1

Воспользуемся подведением под знак дифференциала:

$\int f(x)g'(x)dx=\int f(x)d(g(x))$

А именно следующей формулой:

$d\left(\dfrac{1}{x}\right)=-\dfrac{dx}{x^2}$

Получим:

$\int\limits {\cos\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{dx}{x^2}=-\int\limits {\cos\dfrac{1}{x}\cdot\left(-\dfrac{dx}{x^2}\right)=-\int\limits {\cos\dfrac{1}{x}d\left(\dfrac{1}{x}\right)=\boxed{-\sin\dfrac{1}{x} +C}$