Question

решить дифференциальное уравнение относительно сменной.
2x^2*y' = y*(2x^2-y^2)

Answer 1

Ответ:

$2x^2*y'=y*(2x^2-y^2)\\(2x^2*\frac{dy}{dx} )/2x^2y=(2x^2y-y^3)/2x^2y\\\frac{dy}{ydx} =1-\frac{y^3}{2x^2y} \\\frac{dy}{ydx} =1-\frac{y^2}{2x^2} \\\\\frac{dy}{ydx}-1=-\frac{y^2}{2x^2} \\\frac{dy-ydy}{ydx} =-\frac{y^2}{2x^2} \\\frac{(1-y)dy}{ydx} =-\frac{y^2}{2x^2} \\\frac{(1-y)dy}{y^3} =-\frac{dx}{2x^2}$

$\frac{dy}{y^3} -\frac{ydy}{y^3}=-\frac{dx}{2x^2}\\y^{-3} dy-y^{-2} dy=-0,5x^{-2} dx$

∫y^(-3)dy-∫y^(-2)dy=-0,5∫x^(-2)dx

$\frac{y^{-3+1} }{-3+1} -\frac{y^{-2+1} }{-2+1} =-0,5\frac{x^{-2+1} }{-2+1} +C\\\frac{y^{-2} }{-2} -\frac{y^{-1} }{-1} =-0,5\frac{x^{-1}}{-1} +C\\-\frac{1}{2y^2} +\frac{1}{y} =\frac{1}{2x}+C \\-\frac{1}{2y^2} +\frac{2y}{2y^2} =\frac{1}{2x}+C$

Лучший ответ пж