Question

6. Решите систему неравенств: (х2 – 3х +9 > 0 х2 < 36​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Система неравенств:

x²-3x+9>0

x²≤36

1) x²-3x+9>0

Допустим x²-3x+9=0; D=9-36=-27 ⇒ не имеет решений, так как D<0.

Значит, данное неравенство выполняется всегда или никогда. Проверяем, подставив любую пробную точку, например, 0:

0²-3·0+9>0; 9>0 ⇒ неравенство выполняется ⇒ x∈(-∞; +∞).

2) x²≤36

Допустим x²=36; x₁=-6; x₂=6.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке [-6; 6], например, 0:

0²≤36; 0≤36 ⇒ неравенство выполняется, значит, на данном интервале ставим знак "минус".

            +                        -                            +

------------------------.-----------------------.---------------------->x

                         -6                          6

x∈[-6; 6]

(-∞; +∞)∩[-6; 6]=[-6; 6]

Ответ: x∈[-6; 6].