Question

СОЧ ПОМОГИТЕЕЕ, 100 БАЛООВ!!!​

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{x\in ( -3 ~ ; ~ -1~ ] \cup [ ~ 2/3 ~ ; ~ 3 ~ )}$

Объяснение:

$\left \{ \begin{array}{l} 3x^2 + x- 2 \geqslant 0 \\\\ x^2 < 9 \end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 3x^2 + x- 2 \geqslant 0 \\\\ x^2 -9 < 0 \end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} (x-1)(x+4/3) \geqslant 0 \\\\ (x-3)(x+3) < 0 \end{array}$

$3x^2 + x -2 =0 \\\\ D = 1 + 24 = 25 \\\\ x_1 =\cfrac{-1+5}{6} = \cfrac{2}{3} \\\\x_2= \cfrac{-1-5}{6} = -1 \\\\\\ 3x^2 + x -2 =(x +1)(x-2/3)$


$1. ~~ (x+1)(x-2/3)\geqslant 0 \\\\\\ +++[-1]--- [2/3]+++ > _x \\ ~\pmb{//////} \hspace{7em} \pmb{//////}$

$2. ~~ (x-3)(x+3) < 0 \\\\\\ +++(-3)---(3)+++ > _x \\~ \hspace{5em}\pmb {//////}$


После объединения промежутков выходит

$\boldsymbol{x\in ( -3 ~ ; ~ -1~ ] \cup [ ~ 2/3 ~ ; ~ 3 ~ )}$