Question

Укажите количество корней уравнения tg(x) - 3ctg(x) - 2 = 0,принадлежащих промежутку {0;2Pi}

Answer 1

Объяснение:

$tgx-3ctgx-2=0\\tgx-\frac{3}{tgx}-2=0\\ tg^2x-3-2*tgx=0\\tg^2x-2*tgx-3=0.$

Пусть: tgx=v.         ⇒

$v^2-2v-3=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D}=4\\ v_1=tgx=-1\\x=-\frac{\pi }{4}+\pi n\ \ \ \ x\in(0;2\pi )\ \ \ \ \Rightarrow\\ x_1=\frac{3\pi }{4}\ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{7\pi }{4} .\\v_2=tgx=3.\\x=arctg(3)+\pi n\ \ \ \ \ x\in(0;2\pi )\ \ \ \ \Rightarrow\\x_3=arctg(3)\ \ \ \ \ x_4=arctg(3)+\pi .$

Ответ: 4 корня.