Question

найдем для функции f первообразную, график который проходит через заданную точку M. f(x)=кореньx; M(9;10)

Answer 1

$f(x)= \sqrt{x} ;\\ F(x)=\int{x^{\frac{1}{2}}}dx= \frac{1}{\frac{1}{2}+1 }x^{\frac{1}{2}+1}+C= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{x}}+C= \frac{2}{3}x\sqrt{x}+C;\\ M(x,y)=M(9;10)\\ F(9)=10;\\ 10= \frac{2}{3}\cdot9\cdot\sqrt{9}+C=6\cdot3+C=18+C; \\C=-8;\\ F(x)= \frac{2}{3}x\sqrt{x}-8$