Question

Решите систему квадратных неравенств​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Система неравенств:

x²-3x+9>0

x²≤36

1) x²-3x+9>0

Допустим x²-3x+9=0; D=9-36=-27 ⇒ решений нет, так как D<0.

Значит, данное неравенство выполняется всегда или никогда. Для этого возьмём любую точку, например, 0:

0²-3·0+9>0; 9>0 ⇒ неравенство выполняется ⇒ x∈(-∞; +∞).

2) x²≤36

Допустим x²=36; x₁=-6; x₂=6.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке [-6; 6], например, 0:

0²≤36; 0≤36 ⇒ неравенство выполняется, значит, на данном интервале поставим знак "минус".

               +                           -                         +

---------------------------.-------------------------.------------------>x

                             -6                           6

x∈[-6; 6]

(-∞; +∞)∩[-6; 6]=[-6; 6]

Ответ: x∈[-6; 6].