Question

Ребро правильного тетраэдра равно 3см найдите его объем

Answer 1

У правильного тетраэдра все рёбра равны.

Апофема равна: A =  3*(√3/2) = 3√3/2..

Её проекция на основание равна (1/3) высоты основания, которая равна апофеме: (1/3)*( 3√3/2) =  √3/2.

Высота тетраэдра H =  √(A² - (A/3)²) = 2A√2/3 = (2√2/3)*( 3√3/2) =

                                   = 3√6/3 =  √6.

Площадь основания So = 3²√3/4 =  9√3/4.

Объём V = (1/3)SH = (1/3)*(9√3/4)*√6 = 27√2/12.

Можно проверить по готовой формуле: V = a³√2/12 = 27√2/12.

Всё верно.