Question

запишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=√2x-3 у точці з абсцисою х0=2

Answer 1

Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=√(2x-3) в точке x₀=2.

Ответ:

y=x-1

Объяснение:

Общий вид уравнения касательной к графику функции в точке х₀:

$\Large \boldsymbol {}y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Найдём производную:

$\LARGE \boldsymbol {} f'(x)=(\sqrt{2x-3} )'=(\sqrt{2x-3} )'*(2x-3)'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{2x-3} } *2*1-0=\frac{\not2}{\not2\sqrt{2x-3} } =\frac{1}{\sqrt{2x-3} }$

Найдём f'(x₀):

$\LARGE \boldsymbol {} f'(x_0)=f'(2)=\frac{1}{\sqrt{2*2-3} } =\frac{1}{\sqrt{1} } =1$

Найдём f(x₀):

$\LARGE \boldsymbol {} f(x_0)=f(2)=\sqrt{2*2-3} =\sqrt{1} =1$

Подставляем значения в вышеуказанное уравнение касательной к графику функции:

$\LARGE \boldsymbol {}y=1(x-2)+1\\\\y=x-2+1\\\\y=x-1$