Question

1.
Решите уравнение. Используйте теорему Виета. (фото)


2.
Два рабочих, работая вместе, выкосили участок за 18 дней. За сколько дней выкосил бы этот участок каждый из рабочих отдельно, если второй рабочий закончил бы эту работу на 15 дней позже первого?

​

Answer 1

Ответ:

1.  x₁ = -8  ;  x₂ = 1

2. Первый рабочий выкосил бы этот участок за 30 дней , а второй за 45 дней .

Объяснение:

1. Решите уравнение. Используя теорему Виета.

$\hspace{-0,7em}-x^2 -7x + 8 =0 ~ \big |\cdot ( -1) \\\\ x^2 +7x -8 =0$

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = -7 \\\\ x_1 ~\cdot ~ x_2= -8 \end{array} \Leftrightarrow ~ x_1 = -8 ~~ ; ~~ x_2 =1$


2. Два рабочих, работая вместе, выкосили участок за 18 дней. За сколько дней выкосил бы этот участок каждый из рабочих отдельно, если второй рабочий закончил бы эту работу на 15 дней позже первого?

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за   x  дней

Тогда за день он выполнит   1/x  работы

А второй   выполняет эту же  работу на 15 дней дольше второго

Тогда за день он выполнит  1/(x+15) работы

Работая вместе ,  они выполнят всю работу за 18 дней , соответственно за день они будут выполнять 1/18 всей работы .

Т.е

$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{x+ 15} = \frac{1}{18} \\\\\\ \frac{x+ 15 +x }{x(x+15)} = \frac{1}{18} \\\\\\ \frac{2x+ 15}{x^2 + 15x }= \frac{1}{18} \\\\\\ x^2+ 15x = 36 x + 270 \\\\ x^2 -21x - 270 =0 \\\\ \left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = 21 \\\\ x_1 \cdot x_2 = -270 \end{array} \Leftrightarrow ~x _1 = 30 ~ \checkmark ~~ ; ~~ x_2= - 9 ~ \varnothing$

Т.к скорость не может быть отрицательной , берем только первый корень  x₁  = 30

Тогда первый рабочий выкосил бы этот участок за 30 дней , а второй за  x + 15 = 45 дней

#SPJ1