Question

Дві швачки, працюючи разом, можуть виконати всю роботу за 6 год. Якщо перша швачка працюватиме самостійно 4 год, а потім її змінить друга, то ця швачка закінчить пошиття за 9 год. За який час, працюючи самостійно, може виконати всю роботу кожна швачка?

Answer 1

Ответ: 1-я швея - за 10 ч, 2-я швея - 15 ч.

Объяснение:

Это задача на совместную работу. Всю работу принимают за 1.

Пусть 1-я швея может выполнить работу ха х ч, а 2-я швея - за у ч, тогда ха 1 ч 1-я швея может выполнить 1/х работы, а 2-я швея - 1/у работы. Вместе за 1 ч они могут выполнить 1/х + 1/у = 1/6 (1) работы.

За 4 ч 1-я швея может выполнить 4/х работы, а 2-я швея за 9 ч может выполнить 9/у работы. Т.к. работа будет выполнена, то составим 2-е уравнение 4/х + 9/у = 1 (2).

Решим получившуюся систему уравнений.

Т.к. х ≠ 0 и у ≠ 0, то домножим:

1) первое уравнение на 6ху и получим уравнение 6у + 6х = ху;

2) второе уравнение на ху и получим уравнение 9х + 4у = ху.

Приравняем левые части уравнений (т.к. правые части равны) и получим уравнение 6у + 6х = 9х + 4у, откуда 3х = 2у или у = 1,5х.

Пдставим получившееся выражение во второе уравнение:

4/х + 9/(1,5х) = 1 или 4/х + 6/х = 1 , откуда 10/х = 1, значит, х = 10.

Тогда у = 1,5 · 10 = 15.

Значит, 1-я швея, работая самостоятельно, может выполнить работу за 10 ч, а 2-я швея - за 15 ч.

#SPJ1

Answer 2

Ответ:

Работая самостоятельно, первая швея выполнит работу за 10 часов, вторая за 15 часов.

Объяснение:

Две швеи, работая вместе, могут выполнить всю работу за 6 ч. Если первая швея будет работать самостоятельно 4 ч, а потом ее сменит вторая, то эта швея закончит пошив за 9 ч. За какое время, работая самостоятельно, может выполнить всю работу каждая швея?

• Производительность - часть работы в единицу времени.

Всю работу примем за 1.

Две швеи, работая вместе, могут выполнить всю работу за 6 ч.

Значит за час две швеи выполнят 1/6 часть работы.

Пусть первая швея может выполнить работу за х часов.

Тогда за час она выполнит 1/х часть работы.

Если первая швея будет работать самостоятельно 4 ч, а потом ее сменит вторая, то эта швея закончит пошив за 9 ч.

За 4 часа первая швея выполнит:

$\displaystyle \frac{1}{x}\cdot4=\frac{4}{x}$  часть работы первой швеи за 4 часа.

Найдем оставшуюся часть работы, которую выполнила вторая швея:

$\displaystyle 1-\frac{4}{x}=\frac{x-4}{x}$

Эту работу вторая швея выполнила за 9 часов. Значит производительность второй швеи:

$\displaystyle \frac{x-4}{x}:9=\frac{x-4}{9x}$

Составим уравнение и решим его:

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{x-4}{9x} =\frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{1}{x}^{(18}+\frac{x-4}{9x} ^{(2}=\frac{1}{6}^{(3x}\\\\\frac{18+2x-8-3x}{18x} =0\;\;\;|\cdot18x\\\\10-x=0\\\\x=10$

Первая швея выполнить работу за 10 часов.

Найдем производительность второй швеи:

$\displaystyle \frac{10-4}{9\cdot10}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$ часть работы вторая швея выполнила за час.

Тогда всю работу вторая швея выполнит за:

$\displaystyle 1:\frac{1}{15}=15$  (час.)

Работая самостоятельно, первая швея выполнит работу за 10 часов, вторая за 15 часов.

#SPJ1