Question

Кінці хорди ділять коло у відношенні 1:3. Знайди площі двох утворених сегментів, якщо діаметр кола дорівнює 24 см.

Answer 1

Ответ:

Площади сегментов равны:

S₁ = (36π - 72) см² ≈ 41,04 см²;

S₂ = (108π +72) см² ≈ 411,12 см².

Объяснение:

Концы хорды делят окружность в отношении 1:3. Найди площади двух образованных сегментов, если диаметр окружности равен 24 см.

Дано: Окр.О,R;

AB - хорда;

◡АВ : ◡AmB = 1 : 3

КМ = 24 см - диаметр.

Найти: площади сегментов S₁ и S₂.

Решение:

◡АВ : ◡AmB = 1 : 3

• Градусная мера окружности равна 360°.

Пусть ◡АВ = х°: тогда  ◡AmB = 3х°

Составим уравнение:

х + 3х = 360°

х = 90°

◡АВ = 90°: ◡AmB = 270°

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ α = 90°

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ R = KM : 2 = 12 см.

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$\displaystyle S_{ABO}=\frac{1}{2}\cdot{OA}\cdot{OB}=\frac{1}{2}\cdot{R^2} =\frac{1}{2}\cdot144=72\;_{(CM^2)}$

Знаем α, R и S(AOB).

Площадь меньшего сегмента S₁ найдем по формуле.

$\displaystyle \boxed { S=\frac{\pi R^2}{360^0}\cdot{\alpha }-S_{\Delta} }$

Найдем площадь меньшего сегмента S₁:

$\displaystyle S_1=\frac{\pi \cdot144}{360^0}\cdot{90^0 }-72=(36\pi -72) \;_{(CM^2)}$

Площадь большего сегмента S₂ найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed { S=\frac{\pi R^2}{360^0}\cdot{\alpha }+S_{\Delta} }$

Здесь α = 270°.

Подставим значения и найдем площадь сегмента S₂:

$\displaystyle S_2=\frac{\pi \cdot144}{360^0}\cdot{270^0 }+72=(108\pi +72)\;_{(CM^2)}$

Площади сегментов равны:

S₁ = (36π - 72) см² ≈ 41,04 см²;

S₂ = (108π +72) см² ≈ 411,12 см².

#SPJ1